В 1986 году окончил Театральное училище имени Б.В. Щукина и был принят в труппу театра "Ленком", в котором проработал до 2013 года. Принимает участие в спектаклях МХТ имени А.П. Чехова, Театра Наций. Заслуженный артист РФ (1999). Автор книг "Незначительные изменения" (2000) и "Человек-поезд" (2003). Чонишвили - обладатель запоминающегося, красивого тембра голоса. Голосом актера озвучено большое количество телевизионных документальных фильмов, рекламных роликов и анонсов многих российских телеканалов.