"מרחק נגיעה" מתמקדת בשתי משפחות, משני קטבי החברה הישראלית – משפחת מינץ, עולים חדשים מרוסיה, ומשפחת ברמן, משפחה חרדית – אשר בתחילת הסדרה עוברות לגור בשכנות באותו בית-דירות בלב העיר החרדית בני ברק. כנגד כל הסיכויים, מנהלים רוחל'ה (גאיה טראוב), בת למשפחת ברמן, וזוריק (הנרי דוד), בן למשפחת מינץ, סיפור אהבה בלתי-אפשרי לפי חוקי הקהילה החרדית. במקביל, מתנהלים קווי עלילה שונים, בהם סיפור נישואיהם המתפוררים של סשה (סלבה ביברגל) ומרינה (יבגניה דודינה) מינץ, כשהיא מנהלת רומן מחוץ לנישואים, קשייהם של לאה (ירדן בר-כוכבא) ושמואל (צחי גראד) ברמן להביא ילד שלישי לעולם, וסיפוריהם של אהרון ברמן (יחזקאל לזרוב), אחיו של שמואל, ראש ישיבה ואלמן, ונטליה מינץ (לוסי דובינצ'יק), בתם של סשה ומרינה, המתקשה להסתגל לחיים בישראל.