7 Eylül 1932 tarihinde İstanbul da doğdu. İstanbul doğumlu Bilge Zobu'nun tam ismi Mehmet Nuri Bilge Zobu'dur. Bilge Zobu'nun amcası tiyatrocu Vasfi Rıza Zobu'dur. Ayrıca sinema oyuncusu Ayşe Melike Zobu'nun amcasıdır. Kemal Sunal filmlerinde yardımcı oyuncu rollerinde yer almıştır.

Tiyatro oyunculuğun 1956 yılında da Cep Tiyatrosu'nda “Bir Evlenme” oyunuyla başladı. Adana Şehir Tiyatrosu'nda çalıştıktan sonra 1958 yılında İstanbul Şehir Tiyatroları'na girdi. 2006 yılında kurumdan emekli olmasına rağmen konuk oyuncu olarak rol almayı sürdürdü.

1984-1985 sezonunda İstanbul Büyükşehir Belediyesinde oynamaya başlayan ve 25 yıldır aralıksız sahnelenen Lüküs Hayat'da, o tarihten beri değişmeyen isimlerinden birisi oldu. Tiyatro çalışmalarının yanı birçok sinema ve televizyon filminde de oynamış ve seslendirme yapmıştır. Kapıcılar Kralı, Baba Bizi Eversene, Ah Güzel İstanbul, Tosun Paşa ve Hababam Sınıfı en bilinen filmleri arasındadır. Bilge Zobu, evli idi, eşi vefat etmiştir. Bir oğlu vardır.