George Alexandru s-a născut în București, a absolvit Institutul de Artă Teatrală și Cinematografică "I.L. Caragiale", specializarea actorie unde, în primul an, i-a avut profesori pe Amza Pellea și Dan Micu, apoi a lucrat sub îndrumarea lui Gelu Colceag și Ion Cojar.

Debutul pe o scenă profesionistă bucureșteană s-a petrecut în 1982, la Teatrul Foarte Mic, în montarea lui Cristian Hadji-Culea, "Nu pot să dorm", de Ion Brad.

La Studioul Casandra al Institutului de Artă Teatrală și Cinematografică I.L. Caragiale, actorul a apărut în numeroase producții, printre care: "Miorița", de Valeriu Anania, regia Mihai Mălaimare (1986); "Opera de trei parale", de Bertolt Brecht, regia Ion Cojar (1986); "D'ale Carnavalului", de I.L. Caragiale, regia Dana Dima (1986); "Peer Gynt", de Henrik Ibsen, regia Ștefan Iordănescu (1985); "Rosenkrantz și Guildenstern", de Tom Stoppard, regia Radu Băieșu (1985).

La Teatrul Nottara, George Alexandru a urcat pe scenă în 1985, când era încă student. A apărut în spectacole semnate de Ion Cojar și Alexandru Dabija. La "Nottara" a fost prezent pe afiș, neîntrerupt, din anul 1987. Printre spectacolele în care a jucat George Alexandru de la acest teatru se numără "True West", de Sam Shepard, regia Alexandru Mâzgăreanu (2010); "Jocul dragostei și al morții", de Romain Rolland, regia Lucian Giurchescu (2004); "Capul de rățoi", de George Ciprian, regia Răzvan Dincă (2004); "Romeo și Jeannette", de Jean Anouilh, regia Claudiu Goga (2002); "Titanic Vals", de Tudor Mușatescu, regia Dinu Cernescu (2002); "Vino la pod, iubita mea!", de Gabor Kiszely, regia Alexandru Repan (2001); "O noapte furtunoasă", de I.L. Caragiale, regia Dan Micu (1996); "Revizorul", de N. Gogol, regia Mircea Cornișteanu (1995); "Avarul", de J.B.P. Molière, regia Mircea Cornișteanu (1994); "Puricele", de Georges Feydeau, regia Horațiu Mălăele (1993); "Un regat pentru un asasin", de Peter Karvas, regia Tudor Mărăscu (1991); "Păgubașii", de Miron Radu Paraschivescu, regia Gelu Colceag (1990); "Cuibul", de Tudor Popescu, regia Dominic Dembinski (1989); "Burghezul Gentilom", de J.B.P. Molière, regia Alexandru Dabija (1989); "Livada de vișini", de A.P. Cehov, regia Dominic Dembinski (1988); "Propilee & Orhidee, S.A.", de Dimos Rendis, regia Mircea Marin (1987).

În ultimii ani, George Alexandru a jucat în spectacolele "Roman teatral", după Mihail Bulgakov, regia Vlad Massaci (2012); "Aniversarea", de Thomas Vinterberg și Mogens Rukov, regia Vlad Massaci (2009) și "Soțul păcălit", de J.B.P. Molière, regia Mircea Cornișteanu (2002).

În film a început să joace începând din anul 1978, la propunerea regizorului Dinu Cocea.

Actorul a murit la 1 ianuarie 2016, la vârsta de 58 de ani.