1987 yılında İstanbul’da doğdu. Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Devlet Konservatuvarı'nda tiyatro bölümü mezunu olan Madra çeşitli tiyatro oyunlarında yer aldı. O Da Beni Seviyor, Çoğunluk, Zenne, Koyu Kırmızı, Nefesim Kesilene Kadar, Rüzgarda Salınan Nilüfer gibi yapımlarda rol alan Esme Madra sergilediği başarılı performansla birçok ödül kazandı. Esme Madra son olarak Vatanım Sensin ve Bir Başkadır dizilerinde, Tuzdan Kaide sinema filminde rol aldı.