Heiskanen opiskeli Teatterikorkeakoulussa vuosina 1981–1985. Hän näytteli Vaasan kaupunginteatterissa 1985–1987 ja Helsingin kaupunginteatterissa 1987–1990, jonka jälkeen hän on toiminut freelancenäyttelijänä. Heiskanen on vieraillut Ryhmäteatterissa, Teatteri Pienessä Suomessa, Tampereen teatterissa, Tampereen työväenteatterissa, Keski-Uudenmaan Teatterissa, Turun kaupunginteatterissa, Pyynikin kesäteatterissa, Kolin kesäteatterissa ja Outokummun kaivosteatterissa.

Heiskanen palkittiin vuoden 2011 parhaan miessivuosan Jussi-palkinnolla elokuvasta Hiljaisuus.

Heiskasesta ilmestyi vuoden 2018 syksyllä 200-sivuinen elämäkertateos Ilu – Ilkka Heiskanen esittää, jonka on kirjoittanut Liisa Talvitie.

Hänen veljensä Kari Heiskanen on myös näyttelijä.