И. А. Гостев родился 15 мая 1925 года в Москве. Окончил экономический (1947) и режиссёрский факультеты ВГИКа (1962, мастерская А. Б. Столпера).

Работал директором картин на киностудии документальных и научно-популярных фильмов «Моснаучфильм». Участвовал в съёмках заказных фильмов о первых испытаниях в СССР атомной и водородных бомб, об атомном ледоколе «Ленин», директор картин, посвящённых первым полётам советских космонавтов — «Первый рейс к звёздам», «Снова к звёздам», «Звёздные братья», за которые был награждён орденом «Знак Почёта».

Карьеру в художественном кино начал режиссёром на картине М. Ершова «Родная кровь» (Ленфильм, 1964). Работал режиссёром на картинах И. Пырьева «Свет далёкой звезды» (Мосфильм, 1965) и Ю. Чулюкина «Королевская регата» (Мосфильм, 1966).

Снял кинотрилогии о партизанах и военных разведчиках: «Фронт без флангов» (1975), «Фронт за линией фронта» (1977) и «Фронт в тылу врага» (1981), удостоенных ряда государственных наград.

Последующие художественные фильмы И. А. Гостев снял на киностудии «Мосфильм» в качестве режиссёра-постановщика.

Скончался 25 марта 1994 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.