Лев Поляков родился 24 апреля 1927 года в Моршанске.

Первоначально Лев Александрович Поляков мечтал о карьере военного. Он учился в авиационном техникуме, а затем в Высшем военно-морском училище в Баку. Но занятия самодеятельностью и любовь к театру решили выбор в пользу актёрской профессии. Поляков поступил в Школу-студию МХАТ и 2 года играл в БДТ.

В середине 1950-х годов Лев Поляков начал активно сниматься в кино.

В 1958 году он окончил ВГИК (мастерская Сергея Герасимова и Тамары Макаровой) и поступил в Театр-студию киноактёра.

Боролся с инсультом. Актёр умер от инсульта в 2001 году в одной из столичных клиник. Тремя годами ранее, в 1998 году, пропал без вести в Доминиканской Республике во время цунами их с женой Инной Выходцевой единственный сын Никита.

Урна с прахом захоронена в колумбарии на Ваганьковском кладбище.