Заслуженная артистка РСФСР (27.03.1965). Народная артистка РСФСР (1983). Отец — Хитяев Иван Яковлевич, инженер-экономист, во время Великой Отечественной войны работал на военном заводе. Мать — Хитяева Вера Ивановна, военврач 1-го ранга. Закончив школу в 1948 году, в 18 лет Людмила поступила в Горьковское театральное училище. Она пришла проводить подругу, которой предстоял вступительный экзамен, но внезапно попросила комиссию: "Прослушайте и меня". Людмила вдохновенно прочитала знаменитый монолог Катерины из "Грозы" А.Н. Островского и была принята. В 1952 году по окончании театрального училища была зачислена в труппу Горьковского драмтеатра, в котором проработала 9 лет. Играла в спектаклях "Учитель танцев", "В добрый час!", "Егор Булычёв и другие".