Дебики родилась в Париже. Её отец поляк, а мать — австралийка ирландского происхождения, они оба были танцорами. Когда дочери было 5 лет, семья переехала в Мельбурн, где Дебики росла с двумя младшими детьми. Элизабет заинтересовал балет и она готовилась стать танцовщицей, но позже переключилась на театр. В августе 2009 года получила стипендию имени Пратта за успехи на втором году обучения в университете. В декабре 2012 года приняла участие в фотосессии журнала Vogue Австралия.

Дебют в кино состоялся в фильме Стефан Эллиотта «Свадебный разгром», премьера которого состоялась в 2011 году. Увидев Дебики в ролике, режиссёр Баз Лурман пригласил её на пробы в Лос-Анджелес. В мае 2011 года Лурман сообщил, что Элизабет будет играть роль Джордан Бейкер (англ. Jordan Baker) в фильме «Великий Гэтсби». В данной картине принимали участие многие знаменитые актёры: Леонардо Ди Каприо, Кэри Маллиган, Тоби Магуайр, Джоэл Эдгертон, Айла Фишер и др. В 2013 году исполнила роль в пьесе Жана Жене «Служанки».

В 2018 году получила приз Trophée Chopard «Открытие года» на Каннском кинофестивале.