Nato da una famiglia emiliana,figlio di Nello e di Ornella, suo padre si trasferisce in Spagna quando Bruno ha solo sette anni e ci rimane per quindici anni. Sua mamma invece lavora nel tessile ed è lei a trasmettere al futuro chef la passione per la moda, mentre la nonna gli trasmetterà la passione per la cucina e le prime nozioni della stessa. Si diploma alla scuola alberghiera di Bologna e nel 1979 ha la possibilità di lavorare come secondo cuoco sulle navi da crociera e di conoscere così culture culinarie di diverse nazioni. Dopo un anno e mezzo, torna in Italia e comincia a lavorare in piccoli locali della riviera romagnola in qualità di chef di partita. Segue corsi di perfezionamento anche all'estero, sino ad approdare alla Locanda Solarola di Castel Guelfo; il ristorante guadagna per due anni consecutivi due stelle Michelin. Giunge quindi al ristorante Il Trigabolo di Argenta, sotto la guida dello chef Igles Corelli (che lo stesso Barbieri definirà essere il suo unico maestro) coadiuvato da Giacinto Rossetti e Mauro Gualandi. Qui ha l'opportunità di cucinare per Andy Warhol[6] e durante gli anni novanta anche al Trigabolo vengono riconosciute due stelle Michelin.

Barbieri apre poi il ristorante Arquade nell'Hotel Villa del Quar-Relais & Châteaux di San Pietro in Cariano. Il locale compare sulle guide gastronomiche del 2006 con due stelle Michelin, mentre Gambero Rosso lo segnala con tre forchette. Nel luglio del 2010 Barbieri decide di lasciare le cucine dell'Arquade per trasferirsi in Brasile. Nel marzo del 2012 ritorna in Europa e apre, a Londra, il ristorante Cotidie, che un anno dopo cede allo chef Marco Tozzi a causa dei suoi eccessivi impegni lavorativi.[8]

Nel 2016 apre a Bologna un nuovo bistrot, il Fourghetti, che nell’agosto 2020 ha deciso di affidare a Erik Lavacchielli.