Anna Gudmundine Gudrun Borg (Anna Borgtórsdóttir) blev født og opvoksede på Island, som datter af bykasserer og kæmner Borgthór Jósefsson (1860-1934) og Islands store skuespillerinde og teaterchef Stefania Gudmundsdóttir (1876-1926). Hun var elev på Det Kongelige teaters elevskole 1925-28 og debuterede som Halla i "Bjerg Eyvind og hans Hustru" den 23. maj 1927. I 1929 spillede hun rollen som Maria i "Galgemanden". Bortset fra en periode på 4 år var hun fast knyttet til Det kgl. Teater indtil sin død. Sin første store triumf fejrede hun som Gretchen i "Faust", hvor hendes særart som skuespillerinde kom til fuld udfoldelse. Hun fremstillede naturlig, ligefrem kvindelighed med stor ømhed og indtagende umiddelbarhed. Hun spillede Anna Boleyn i "Cant" på Det kgl. Teater - Inken Peters i "Før solnedgang" på Dagmarteatret og Diktatorens Hustru i "Sejren" på Folketeatret. Den 5. august 1932 giftede hun sig i Reykjavik med skuespilleren Poul Reumert. Fra 1958 og til sin død var hun lærer på Det Kongelige Teaters elevskole. Hun medvirkede kun i 2 film. Efter hendes død samlede Poul Reumert et udvalg af hendes breve, båndoptagelser og dagbøger og udgav bogen "Anna Borgs erindringer". Anna Borg omkom ved en flyveulykke ved Fornebu lufthavnen. Hun var ombord i et passagerfly "Hrimfaxi" fra Icelandair som styrtede ned ved Oslo. Alle 12 ombordværende omkom.