С 1917 года, учащийся медицинского факультета Московского университета и Высших художественных мастерских. Учился пластике и танцу у Л. Алексеевой, С. Волконского. Окончил 1-ю государственную школу кинематографии, балетный класс А. Шаломытовой. В 1920—1933 годах — актер в труппе Московского Камерного театра. Участвовал в музыкальных спектаклях и пантомимах. С 1923 года выступал также как балетмейстер. В 1934—1939 годах работал в театрах Дальнего Востока. Осуществил ряд постановок в Камерном театре и театрах провинции в 1940—1950 годах. С 1944 по 1965 годы — педагог, доцент Всесоюзного государственного института кинематографии: преподавал пластику, заведовал кафедрой пантомимы. В 1962—1964 годах также руководил организованным им Экспериментальным театром-студией пантомимы. Умер в Москве 12 октября 1965 года, похоронен на Ваганьковском кладбище (8 участок). Сестра А. А. Румнева — Надежда Александровна Леванович (1882—1978), похоронена рядом с братом. В РГАЛИ хранятся материалы, посвящённые Александру Румневу.