Bartha begann 1996 seine Karriere beim Film als Produktionsassistent für die Filmkomödie Reine Nervensache mit Robert De Niro und Billy Crystal. 1999 gab er in dem Kurzfilm Tag von Lucas Howe sein Schauspieldebüt. 2003 schrieb Bartha das Drehbuch und führte Regie bei dem Kurzfilm Highs and Lows. 2004 war er in dem Abenteuerfilm Das Vermächtnis der Tempelritter von Jon Turteltaub zu sehen und trat 2008 auch in dessen Fortsetzung Das Vermächtnis des geheimen Buches auf. 2009 hatte er seinen internationalen Durchbruch mit der Filmkomödie Hangover, zu der 2011 und 2013 die zwei Fortsetzungen Hangover 2 und Hangover 3 folgten.

Er war von 2009 bis 2011 mit Ashley Olsen liiert.

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