Родилась 3 мая 1945 года в Москве.

Её отец был известным художником-пейзажистом. Мать была домохозяйкой и занималась воспитанием дочери.В 1955 году режиссёр Илья Фрэз искал юных актёров для своего будущего фильма "Васёк Трубачёв и его товарищи". Проводились просмотры в московских школах. В том числе и в той школе, где училась Наташа. Она очень приглянулась Фрэзу, и он взял её на роль Нюры Синицыной. Картина имела большой успех и 1957 году последовало продолжение "Отряд Трубачёва сражается".После «Трубачёва» Наташа проснулась знаменитой, но, несмотря на успех фильма и внезапно свалившуюся популярность, актрисой она становиться не собиралась. Однако её мама решила иначе и отвела дочь в Городской Дом пионеров, в театральную студию к замечательному педагогу Евгении Васильевне Галкиной. Здесь Наташа занималась до самого окончания школы. Именно там у неё и родилось желание стать актрисой. Помимо занятий у Евгении Васильевны она принимала активное участие в работе школьного драматического кружка. Поступила во ВГИК и начала сниматься в кино уже со второго курса: фильм назывался «Нет неизвестных солдат». В 1967 году она окончила Всесоюзный государственный институт кинематографии.Затем сразу после окончания института у неё была небольшая работа в фильме Марка Осепьяна «Три дня Виктора Чернышёва». После рождения дочери в 1968 году Рычагова начинает активно сниматься. Фильм выходит за фильмом. Роли были самые разные — и главные, и второстепенные: молодая учительница в «Тренере» Исидора Анненского, Зоя в «Возвращении «Святого Луки» Анатолия Бобровского, Надя Воеводина в фильме «Переступи порог» Ричарда Викторова, Клава Иванова в телевизионном фильме «Про Клаву Иванову», Дуняша в «Смертном враге» Евгения Матвеева. Но, конечно, самой запоминающейся и любимой до сих пор зрителем работой Натальи Рычаговой стала роль Маши Белкиной в знаменитом фильме Владимира Рогового «Офицеры». В 1975 году, через двадцать лет после «Васька Трубачёва», режиссёр Илья Фрэз пригласил Наталью Рычагову в свой фильм «Это мы не проходили». Фильм имел успех и даже получил один из призов на фестивале в Панаме. После этого Наталья Сергеевна продолжала сниматься, но роли становились всё меньше, и фильмы были уже не такими запоминающимися. Со временем предложения сниматься и вовсе прекратились. В последний раз Рычагова появилась на большом экране в 1993 году в фильме «Завтрак с видом на Эльбрус». Наталья Рычагова была замужем за актёром Алексеем Инжеватовым. Они познакомились при поступлении во ВГИК. 2 марта 1968 года родилась дочь Маша. Всё свободное время Наталья Сергеевна всегда посвящала дочери. С пяти лет Машенька начала играть на фортепиано, потом поступила в центральную школу при консерватории. По окончании школы Маша пошла во ВГИК на киноведческий факультет и потом работала там методистом. В начале января 2006 года их дочь после тяжёлой болезни скончалась. А в сентябре 2010 года ушёл из жизни и супруг Алексей Инжеватов.Наталья Сергеевна последние годы «жила внуком». Изредка Рычагову приглашали на телевидение озвучивать сериалы. Но на жизнь она не обижалась. «Главное, что у меня семейная жизнь сложилась!» — говорила актриса.