Vega urodziła się w Sewilli. Jej prawdziwe nazwisko to Paz Campos Trigo, a pseudonim artystyczny Vega wzięła po babci. Gdy w wieku 15 lat zagrała w przedstawieniu Dom Bernardy Alba (La casa de Bernarda Alba) Federico Garcii Lorci, zdecydowała, że chce zostać aktorką.

Po ukończeniu nauki w wieku 16 lat została przyjęta do prestiżowej szkoły Centro Andaluz de Teatro. Po dwóch latach tej szkoły oraz dwóch latach studiowania dziennikarstwa Vega przeniosła się do Madrytu.

Zasiadała w jury sekcji „Horyzonty” na 72. MFF w Wenecji (2015).

Mężem aktorki jest Orson Salazar. Ich syn Orson urodził się 2 maja 2007. Drugie dziecko tej pary, córka Ava, urodziło się 17 lipca 2009 r. Ich trzecie dziecko – syn Lenon, urodziło się 13 sierpnia 2010 r.