Fritz Umgelter begann als Schauspieler am Wiesbadener Staatstheater und nahm am Zweiten Weltkrieg teil. Danach studierte er Philologie in Straßburg, Tübingen und München. Er arbeitete zunächst als Bühnenbildner in Tübingen, dann als Theaterregisseur in Augsburg und Wiesbaden. Im Jahr 1953 erhielt er mit 31 Jahren eine Stelle als Regisseur beim Hessischen Rundfunk, wo er ab 1955 Leiter der Abteilung Fernsehspiel, Unterhaltung und Dokumente war.

Sein Kollege Walter Oehmichen, den er vom Augsburger Stadttheater kannte, arbeitete in Frankfurt als Regisseur und bewog ihn dazu, dort ebenfalls tätig zu werden. Da keine Aufzeichnungstechnik vorhanden war, inszenierte Fritz Umgelter in den Jahren 1953/54 acht Live-Sendungen der Augsburger Puppenkiste für den HR. Als freier Bühnen- und Fernsehregisseur war er in Augsburg, Wiesbaden, München und Wien tätig. Er war Mitglied der Deutschen Akademie der Darstellenden Künste. Sein Grab befindet sich auf dem Waldfriedhof Stuttgart. Sein schriftlicher Nachlass befindet sich im Archiv der Akademie der Künste in Berlin.