Broadbent wurde in Lincoln als Sohn von Doreen und Roy Laverick Broadbent geboren. Seine Zwillingsschwester starb bereits bei der Geburt. Seine Eltern gründeten eine regionale Schauspielgruppe. Broadbent besuchte die Schule in Reading und ging nach dem College nach London, wo er ein Schauspielstudium an der London Academy of Music and Dramatic Art (LAMDA) absolvierte. Anschließend war er Theaterschauspieler am Royal National Theatre und bei der Royal Shakespeare Company, wo er in zahlreichen Theaterstücken in verschiedenen Rollen auftrat. Heute zählt er zu den herausragenden Charakterdarstellern des britischen Theaters.

Broadbent erhielt 2001 für seine Rolle in dem Drama Iris einen Oscar in der Kategorie Bester Nebendarsteller.