Klaus Grünberg wuchs bis zu seinem 15. Lebensjahr in Wismar in der DDR auf und siedelte dann in die Bundesrepublik über. Seine Schauspielausbildung erfolgte in Berlin. Nach ersten Theaterengagements am Landestheater Coburg und am Staatstheater Kassel übernahm er anspruchsvolle Rollen in deutschen Fernsehfilmen, u. a. in Die Letzten (nach dem Theaterstück Die Letzten von Maxim Gorki) unter der Regie von Oswald Döpke (1967) und Schichtwechsel nach dem Drehbuch von Max von der Grün unter der Regie von Hans-Dieter Schwarze (1968). 1969 schloss daran der internationale Durchbruch mit dem Film More unter der Regie von Barbet Schroeder. Nationale und internationale Film- und Fernsehauftritte folgten.