Henning Jensen er søn af parcellist Christen Jensen (død 1997) og hustru Ebba Jensen (død 1991). Han læste teatervidenskab på Københavns Universitet og dumpede til optagelsesprøven på Det Kongelige Teater. I stedet kom han i 1968 ind på Statens Teaterskole, som han forlod i utide efter to år, da Det Danske Teater tilbød ham ansættelse. Han debuterede på Det Danske Teater i "Udenfor" og fik sit gennembrud som den yngste søn i "En sælgers død". Henning Jensen var knyttet til Det Kongelige Teater i årene 1973-1978 og var derefter free lance indtil han i 1987 igen blev ansat på nationalscenen. Han har dertil optrådt på de fleste københavnske teatre samt instrueret på Bristol Teatret. Henning Jensen har bl.a. medvirket i forestillinger som "Nu går den på Dagmar", "Enetime", "Frøken Julie", "Richard III", "Kirsebærhaven", "Blod", "En idealist", "Personkreds 3", "Sælsomt mellemspil" og haft rollen som etatsråd Herming i Det Kongelige Teaters opsætning af "Indenfor murene". Han har desuden haft mange TV roller, bl.a. som Steen i "Rundt om Selma", som Flemming Holgersen i "Werner Holgersen" og som Arthus i "Tango". Henning Jensen dannede en overgang par med skuespillerinden Ulla Gottlieb. Senere var han i en periode gift med skuespillerinden Anne Birch inden han den 23. juni 1985 giftede sig med skuespillerinden Solbjørg Højfeldt.